روش های مختلفی برای حل دستگاه خطی ax=b ارائه می شوند، که در آن a یک ماتریس معلوم، b معلوم و x مجهول می باشد. یک دسته از این روش ها، روش های تکراری می باشند و یکی از روش های تکراری، روش تکراری sor است، اغلب برای سرعت بخشیدن به همگرایی روش های تکراری برای حل دستگاه خطی ax=b از روش های پیش شرط سازی استفاده می شود. برای این منظور پیش شرط های مختلفی ارائه شده اند و برای حل دستگاه خطی ax=b تحت فرض ها...

در این پایان نامه، ابتدا روش های تکراری برای حل دستگاه معادلات خطی بدوضع با ماتریس ضرایب معین مثبت متقارن (spd) معرفی می گردند. سپس پیش شرط های ژاکوبی، گاوس سایدل، متمم شور یا اصلاح شده آن ها مطالعه می شوند. این الگوریتم ها، دستگاه منظم شده را توسط روش منظم سازی تیخانف حل می کنند. همچنین روش های گرادیان مزدوج، تندترین کاهش، 2- شبکه ای برای دستگاه منظم سازی شده از مسایل معکوس، از قبیل منبع نامعل...

در این پایان نامه روش تکراری شکافت هرمیتی و هرمیتی-کج اصلاح شده پیش شرط سازی شده توضیح داده می شود.و با چند مثال کارایی آن بررسی می گردد.

برای حل یک دستگاه خطی در ابعاد بزرگ‏، روش های تکراری کلاسیک دارای سرعت همگرایی پایینی هستند. لذا برای حل این مسائل از روش های جدید مانند روش گرادیان مزدوج‏، روش پیش شرط ساز گرادیان مزدوج و روش پیش شرط ساز گرادیان مزدوج محدود شده استفاده می شود‏، ماتریس ضرایب دستگاه حاصل از این روش ها دارای عدد شرطی کوچکی هستند که خود موجب تسریع در همگرایی جواب می شود. در روش پیش شرط ساز گرادیان مزدوج محدود شده‏...

در این پایان نامه حل دستگاه خطی ax=b را در نظر می گیریم که در آن a یک ماتریس نامنفرد معلوم، b یک بردار معلوم و x یک بردار مجهول می باشند. در سال های اخیر، به منظور بهبود سرعت همگرایی طرح های تکراری کلاسیک (ژاکوبی، گاوس- سایدل)، مقالات بسیاری به تغییرات و اصلاحات رده ای از پیش شرط ها برای دستگاه هایی اختصاص داده شده اند که ماتریس ضرایب آن ها یک m- ماتریس یا یک h- ماتریس می باشند. در این پایان نا...

دستگاه معادلات خطی ax=b را در نظر بگیرید. در این پایان نامه، یک پیش شرط برای ماتریس a، به عنوان محصول فرعی الگوریتم شرمن- موریسون ارائه شده است. اگر ماتریس a نامتقارن و دارای تجزیه ای به شکل a=ldu باشد، آن گاه ماتریس های u، d، l و معکوس آن ها به صورت محصول فرعی الگوریتم شرمن-موریسون محاسبه می شوند که l و ترانهاده u ماتریس های پایین مثلثی واحد و d یک ماتریس قطری است. الگوریتم شرمن- موریسون دارای...

در این پایان نامه روش های تکراری را برای حل مساله کمترین مربعات خطا ارائه می دهیم. هدف اصلی ما ارائه روش های مبتنی بر زیر فضای کریلف پیش شرط شده است که در آن به جای پیش شرط صریح از پیش شرط های ضمنی استفاده می کنیم. در واقع در درون هر تکرار روش زیر فضای کریلف از یک روش شکافی مانند روش های ژاکوبی، ‎sor‎ و ‎ssor‎ به عنوان پیش شرط استفاده می کنیم.

روشهای زیرفضای کریلف انعطاف پذیر رده ای از روشهایی هستند که در آنها پیش شرط می تواند از گامی به گام دیگر تغییر کند. برای یک روش زیرفضای کریلف همانند cg، gmres، qmr و غیره، به منظور حل دستگاه خطی می توانیم به جای این که از یک پیش شرط ثابت مانند m استفاده کنیم و دستگاه معادلات خطی پیش شرط سازی شده را حل کنیم، در هر گام از یک ماتریس متفاوت مانند به عنوان پیش شرط استفاده کنیم. در این پایان نامه مور...

در این پایان نامه به مطالعه و بررسی روش های محاسبه جواب تقریبی معنی دار مسائل بد وضع گسسته ax=b, a?r^(n×n), x,b?r^n توسط bاساساً یک ماتریس بد وضع است و بردار طرف راست a در مقیاس بزرگ پرداخته شده است، که در آن بردار b ? نویز گاوسی و e آشفته شده است. در این جا b=b ?+eخطاهای ناشی از گسسته سازی و... به صورت . دقیق طرف راست مجهول را نشان می دهد، در این پایان نامه از الگوریتم لنکزوز برای پیش شر...

در این پایان نامه حل دستگاه های تاپلیتز و تاپلیتز بلوکی هرمیتی و مثبت معین به وسیله ی روش گرادیان مزدوج پیش شرط شده مورد مطالعه قرار گرفته است. پیش شرط های معرفی شده برای دستگاههای تاپلیتز با تابع مولد مثبت و در کلاس وینر منجر به یک همگرایی فوق خطی از روش گرادیان مزدوج پیش شرط شده می شود. هم چنین پیش شرط های معرفی شده برای دستگاههای تاپلیتز و تاپلیتز بلوکی بدوضع با تابع مولد نا منفی منجر به بهب...